СТВОРЕННЯ МОДЕЛІ РЕГРЕСІЇ НА ОСНОВІ АПРОКСИМАЦІЇ ТА ДИСПЕРСІЙНОГО АНАЛІЗУ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ

Анотація

Постановка проблеми. Найскладніше питання у створенні статистичних моделей – це вибір математичної форми зв’язку, тобто аналітичної функції, яка пов’язує елементи системи, що вивчається. Форма рівняння зв'язку встановлюється на основі теоретичних, технологічних міркувань або інтуїції. Коли заздалегідь важко уявити залежність, будують кореляційне поле точок для двох ознак, за розташуванням яких на площині судять про напрям дії і форму зв’язку. Для глибокого і всебічного вивчення статистичних зв’язків використовуються поняття «кореляція» та «регресія». Завдання кореляційного аналізу – встановлення напряму дії та виду форми зв’язку. Завдання регресійного аналізу – побудова математичної моделі регресії у вигляді залежності середнього значення результативної ознаки від факторних ознак. Параметри моделі регресії повинні бути підібрані таким чином, щоб крива, побудована за моделлю, проходила між точками і розташовувалася як можна ближче до всіх точок кореляційного поля, тобто проходила практично через його центр. Мета статті – створення моделі регресії на основі апроксимації, кореляції та дисперсійного аналізу даних спостережень. Результати. Виконано апроксимацію даних багатовимірних вибірок активного і пасивного експериментів, отримано апроксимуючі функції і на їх основі моделі регресії в загальному вигляді. На конкретних прикладах установлено зв’язок між факторними ознаками, обрано факторну ознаку, що найбільш значуща за тіснотою зв'язку з результативною ознакою, отримано придатну для прогнозування багатовимірну модель регресії. Виконано багатофакторний дисперсійний аналіз даних активного експерименту на прикладі дослідження впливу на коефіцієнт однорідності бетону марки цементу, типу заповнювача, терміну випробувань та «періоду виготовлення» бетону. Дисперсійний аналіз показує, що найбільш значущі фактори – це марка цементу, термін випробування, «період виготовлення» бетону та незначна їх взаємодія і тип заповнювача. Запропонована методика значно спрощує процес створення моделі регресії. Висновки. Виконані розрахунки доводять, що: на основі апроксимації і кореляції даних спостережень пасивного експерименту можна встановити зв’язок між факторними ознаками, обрати факторну ознаку, що найбільш значуща за тіснотою зв'язку з результативною ознакою, отримати придатну для прогнозування багатовимірну модель регресії, і це дозволяє спростити процедуру створення моделі регресії шляхом послідовного переходу від простої моделі до складної; дисперсійний аналіз даних активного експерименту дає можливість оцінити вплив окремих факторів і вплив взаємодії поміж ними. Апроксимація доказує, що моделі регресії даних активного експерименту лінійні. Це підтверджує і дисперсійний аналіз, тому що є незначна взаємодія факторів.